DRIG3D三维刚体弹簧元程序

刚体弹簧元法

从刚体弹簧元滑移块体安全系数定义可见，抗滑安全系数定义为总的抗滑力与总的滑动力之比，这一概念与刚体极限平衡法是一致的。算例分析表明，在很多情况下，刚体弹簧元解与刚体极限平衡法计算结果吻合良好。刚体弹簧元在对围岩的不同岩性、断层的起伏和相互作用，以及复杂的荷载作用等方面可以进行更接近实际的模拟，可以对复杂边界、复杂受力和非线性应力调整进行有效模拟，故此，对于复杂工程问题，刚体弹簧元解是刚体极限平衡法的有力补充论证。由于刚体弹簧元法是拱座抗滑稳定分析的一种新型计算方法，其抗滑稳定安全指标尚需更深入的理论研究和更多的工程实例分析才能恰当确定。目前可参照刚体极限平衡法的抗滑稳定安全指标参照执行。

1      . 刚体弹簧元研究背景和研究现状

刚体弹簧元模型（RBSM：Rigid Body－Spring Model）最早由日本东京大学Kawai教授在1976年提出。由于该方法独特的思路，现已发展成为一种新的数值分析计算方法。目前该方法有许多不同译法，如称之为刚体弹簧元、刚体元、刚性有限元、刚性元、界面元，等等。目前，国内大连理工大学、四川大学、河海大学、清华大学等均对该方法进行了研究。其中四川大学、河海大学的相关软件已在水电工程问题中得到应用。

刚体弹簧元数值分析与模拟技术可用于大坝坝基（肩）稳定安全系数评价、边坡稳定与支护效应分析、结构应力及开裂分析，并可进行最危险滑移块体搜索。

2      . 刚体弹簧元原理

同传统有限元类似的是，首先对研究域进行单元离散，但与有限元在节点插值不同的是，刚体元在单元形心处插值，以单元形心位移为基本未知量，用分片的刚体位移模式逼近实际整体位移场。结构内部弹塑性变形通过单元间相对变形来体现，结构内部应力则可以通过单元交界面面力来体现。简言之，刚体弹簧元的基本思想是：把结构划分为一些由分布在单元接触面上的弹簧系统连接在一起的刚体单元的集合。刚性单元本身不发生弹性变形，结构的变形能完全储存在接触面的弹簧系统中。

3      . 刚体弹簧元的主要优势

（1）可用于模拟不连续变形，且计算相对简洁。传统有限元强调几何协调性，这种模型常常不宜用于模拟错动等岩石变形特点。刚体元放松了单元间界面位移协调性，可方便地用于模拟岩层错动。

（2）由于在刚体元分析中可以直接求出交界面上的面力，故而可以方便地求得总的下滑力及总的阻滑力，进而求得任意给定的可能滑动面抗滑安全系数。

（3）在实际计算中，首先根据工程勘查资料和工程经验判断滑动面可能出现的位置和方位，而后在划分刚体元网格时将滑动面作为网格线。在求得各交界面面力后，即可求得滑动体的抗滑安全系数。刚体元的这个优点使得最危险滑动块体的搜索成为可能。

（4）在动力分析（包括时域分析及频域分析）中，可以评价危险滑块的动安全系数随时间的变化情况，克服了刚体极限平衡法的不足。

（5）刚体弹簧元方法既不超载，也不进行强度下降，对原始应力场无扰动。从计算结果来看，刚体弹簧元计算所得滑动块体安全系数规律性较好，与传统的刚体极限平衡理论具有可比性，所得最危险滑移路径体现了工程地质特征。

4      . 刚体弹簧元静动力分析程序功能介绍

刚体弹簧元二、三维静、动力分析软件系统可处理多种荷载情况（包括体力、面力、集中力、变温、地震力）作用下的静动力分析计算。功能包括：

二维和三维应力应变弹性分析。

多种屈服条件（包括Mohr-Couloumb,Mises,Tresca,D-P屈服条件）的二维、三维弹塑性分析并判断岩层断裂类型；滑块安全系数计算。

动力分析（包括时域分析及频域分析），危险滑块搜索及动安全系数计算。

程序计算可输出：（1）单元位移及转角；（2）节点位移；（3）单元交界面面力；（4）由交界面面力反推之节点应力；（5）点超载安全系数；（6）点强度储备安全系数；（7）指定滑面抗滑安全系数。在动力计算中还可输出：（8）特征频率及振型；（9）位移、速度、加速度；（10）动应力；（11）动安全系数等。

目前该软件系统已成功用于锦屏一级高边坡稳定分析、溪洛渡高拱坝坝肩稳定分析、小湾高拱坝坝肩稳定分析、锦屏高拱坝坝肩稳定分析、向家坝重力坝深层抗滑稳定分析、百色重力坝深浅层抗滑稳定分析。

5      . 坝基稳定安全系数计算方法

在刚体弹簧元坝基稳定性评价中采用了两种方法，分别简述如下：

（1） 坝基（肩）抗滑稳定安全系数

在刚体元分析中可以直接给出交界面上的面力，故而可方便地求得总的下滑力及总的阻滑力。滑动体的整体抗滑安全系数定义为总阻滑力和总滑动力之比，即：

阻滑力：

                                         (2.21)

二维情况下，滑动力可写为：

                                             (2.22)

三维情况下，滑动力可写为：

                                        (2.23)

其中

C 为凝聚力；

f=tgφ 为摩擦系数；

a为处于滑动面上的单元交界面.若被拉坏,则不计入积分。

抗滑安全系数可表为：

                                 (2.24)

上式中n为滑移面上交界面总数。

（2）坝基（肩）动力抗滑安全系数

在刚体元地震动力分析中，可以求得任意时刻交界面上的正应力和剪应力，因而可以积分得到任意时刻滑动体上的下滑力和总的阻滑力，从而求得该时刻的瞬时安全系数。

下面简述刚体元推求安全系数的基本思想。

首先求得研究域的初始静应力场

在动荷载作用下，各点应力将因地震作用而产生附加动应力场。由此各时刻总应力场，即：

                                             (2.25)

刚体元单元交界面上正应力σ_n及剪应力τ_s, τ_t均为时间t的函数。故在动力情况下，每一个滑块的安全系数随着时间波动，不再是一个定值，可以确定在整个动力时程变化的最低值。动安全系数量值可由下式求得：

                 (2.26)

6      . 刚体元滑块安全系数的工程对比

表6.1给出了分别采用刚体弹簧元和刚体极限平衡方法对可能滑移块体进行搜索，所得最危险滑移块体的抗剪断安全系数。可见，两种方法所得结果具有一定可比性，但也存在一定差异。差异产生的主要原因在于：（1）刚体弹簧元考虑了岩体的非线性变形，而刚体极限平衡法则无法考虑岩体变形。（2）刚体弹簧元

  表6.1 危险滑块搜索成果对比

对围岩的不同岩性、断层的起伏和相互作用，以及复杂的荷载作用进行了详尽模拟，而刚体极限平衡法必须进行简化处理。故此，对于复杂工程问题，刚体弹簧元解是刚体极限平衡法的有力补充论证。